PC、カタカタ
1 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:42:32.568 ID:ff3RafIH0.net
これ解いて

関数f(x)はどんな実数x,yに対しても|f(x)-f(y)|<|x-y|/2が成り立つとする.
このときf(x)=xとなるような実数xがただ一つ存在することを示せ.
3 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:43:02.447 ID:nTGHJJoB0.net
ちょっと待ってて
5 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[sage] 2017/01/22(日) 21:43:34.293 ID:Q+FMtcXm0.net
ごめん俺物理得意の理系だから
6 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:43:39.705 ID:0wM81svJ0.net
まず両辺を二乗します
8 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:43:53.917 ID:pQ5OfJFi0.net
文系の俺でも解けてワロタ
9 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:43:55.154 ID:CyPlbOHo0.net
11 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:46:42.729 ID:4kUBpm520.net
クラジウスの分離法使えば一瞬やで
13 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:47:31.704 ID:ff3RafIH0.net
>>11
検索に掛かった15秒を返せ
12 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:47:24.102 ID:oYiQIB6Cd.net
2点間の傾きの絶対値が2分の1以下なら
y=xとの交点は一つしか存在しない
イメージすると正しそう
17 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:50:04.230 ID:ff3RafIH0.net
>>12
確かにそう考えると直感的には正しそう
14 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:49:39.227 ID:CyPlbOHo0.net
え!?マジで違う?
15 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:49:42.822 ID:oYiQIB6Cd.net
平均値の定理っぽいかなー
頭の中ではこれが精一杯だわ
19 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:53:13.798 ID:ff3RafIH0.net
>>15
f(x)が微分可能な関数とはいえなそうだし平均値は使えないのでは?
25 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:57:36.622 ID:/adGpOwsa.net
>>19
いや微分可能でしょ
δ=2ε
30 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:00:32.557 ID:ff3RafIH0.net
>>25
それは連続性が言えてるだけ
微分可能をいうにはまず微分係数がわからないといけない
27 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:58:43.855 ID:/adGpOwsa.net
>>25
すまん言えるのは連続性だった
22 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:54:54.001 ID:oYiQIB6Cd.net
>>19
力なれなくてすまんな
16 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:50:01.294 ID:6QFlvnLz0.net
x≠y?
18 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:51:26.298 ID:ff3RafIH0.net
>>16
あ、ごめんなさい等号付き不等号でした

関数f(x)はどんな実数x,yに対しても|f(x)-f(y)|≦|x-y|/2が成り立つとする.
このときf(x)=xとなるような実数xがただ一つ存在することを示せ.

こうです
じゃないいとx=yのとき成り立ちませんね
24 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:55:46.104 ID:jDbuCF280.net
>>18
f(x)=x*0
26 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:58:18.821 ID:ff3RafIH0.net
>>22
考えてくれてありがとう

>>24
何?
f(x)が零関数だって言いたいの?
そうとは限らなくない?
f(x)=x/2でも成り立つし
20 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:53:14.085 ID:CEFlO0qeK.net
>>1
f(x)-f(y)とx-yがそれぞれ正負の時で場合分けして証明すればいいやん
21 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:53:28.119 ID:X8YE2WFq0.net
ちょっと待ってろすぐ戻ってくる
23 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:55:30.073 ID:ff3RafIH0.net
>>20
それでどうにかなんの?

>>21
待つぞ
28 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 21:58:47.679 ID:84MM9uP80.net
ヒント:y=f(x)のときx=yだとy=f(y)になる
あとは自分で解いてくれ
面倒だし絶対ふーんで終わってためにならないからな
29 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:00:26.272 ID:6QFlvnLz0.net
連続だろうけど微分可能とは言えないんじゃないの?
32 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:03:18.946 ID:ff3RafIH0.net
>>28
なんかすごいこと言ってる気がする…

>>29
多分連続までだろうね
もっと言えば一様連続までいえる
33 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:08:46.654 ID:ff3RafIH0.net
ちなみにf(x)=xとなるxが存在するとしたらただ1つしかないことは簡単にわかる
あとは存在さえ言えればいいのだが…
34 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[sage] 2017/01/22(日) 22:09:14.371 ID:2qqxWec10.net
縮小写像とか不動点定理とかの話?
35 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:11:34.596 ID:ff3RafIH0.net
>>34
それだ!!
強そうな人来たな
36 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:11:57.297 ID:6QFlvnLz0.net
交点のやつは平均値じゃなくて中間値の定理じゃないっけ
37 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:16:32.113 ID:ff3RafIH0.net
>>36
f(x)-xが負になるxと正になるxを見つけられれば中間値でいけるけど厳しそう
38 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:22:26.468 ID:6QFlvnLz0.net
|x|=2f(0)+dでいけるのでは
39 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[sage] 2017/01/22(日) 22:22:41.527 ID:6N+BwK0J0.net
縮小写像やんけ
コーシー列って概念使っていいなら楽勝
40 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:23:35.364 ID:ff3RafIH0.net
>>39
Rの完備性は使っていい
41 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[sage] 2017/01/22(日) 22:28:41.703 ID:6N+BwK0J0.net
ほなら

x_0を任意にとって
xn=f(x_(n-1))で定めりゃコーシー列、もしくは縮小列になるから
収束することとfの連続性から極限が不動点になる事は明らかやで
42 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[sage] 2017/01/22(日) 22:29:36.514 ID:6N+BwK0J0.net
有界性→ボルツァーノ→部分列の収束先でもええが
43 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:31:11.569 ID:ff3RafIH0.net
>>41
まあこれですよね

>>42
これどういうこと
どこが有界なんだ?
44 : 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 2017/01/22(日) 22:36:01.490 ID:KQjaGWsa0.net
得意じゃなくても理系ならすぐ出来る問題ですぐ得意な人呼ぶのやめてほしい